Название Верийский спуск появилось в 1882 году во время строительства Верийского моста.
Он пролегал от Головинского проспекта (главной улицы города, ныне проспект Руставели) до переправы через Куру.
В 1884 году сюда же же был переведен базар, работавший до этого на Эриванской площади.
Возможно, в 1893 году на Верийском базаре торговал молоком Нико Пиросмани (1862-1918).
13 сентября 1919 года на Верийском спуске Аркадий Элбакидзе бомбой тяжело ранил (ранение привело к ампутации ноги) деникинского генерала Н. Баратова (1865-1932).
А поздним вечером 13 июня 1922 года был сбит встречной грузовой машиной ехавший на велосипеде российский революционер Камо-Петросян (1882-1922).
С 1923 по 1999 год Верийский спуск носил имя Аркадия Элбакидзе.
С 1999 года, эта улица названа в честь грузинского писателя Михаила Саввича Джавахишвили (1880-1937).