Верийский мост появился на карте Тбилиси в конце XIX века чтобы облегчить связь между привокзальной частью и центром.
Его строительство продолжалось с 1880 по 1883 год — до этого берега Куры в районе Чугурети связывала лишь паромная переправа.
Проект моста принадлежит инженеру А. Уманскому.
Ширина моста составляла 10,5 метра (7,5 м ширина проезжей части и два тротуара по 1,5 м).
Для движения мост был открыт 10 февраля 1885 года.
В советское время он был переименован в честь И. В. Сталина (1878-1953), а позже носил имя А. Элбакидзе, (революционера, совершившего в 1919 году покушение на деникинского генерала Н. Баратова).
Существующее название мост получил в 2001 году, в честь грузинского поэта Галактиона Табидзе (1892-1959).