Владимир Сардионович Алекси-Месхишвили родился в Тбилиси 28 февраля 1857 года. Его отец, Сардион Алекси-Мешхишвили, был военным врачом. Владимир учился в тбилисской частной школе-интернате, а затем -на медицинском факультете Московского Университета. Он не смог закончить свое обучение по причине болезни, поэтому вернулся в Тбилиси и начал работать учителем в Телавской женской школе — его преподавательство продолжалось три года, с одновременным участием в местном любительском театре. С 1890 по 1896 годы Владимир возглавлял труппу артистов в Тбилиси, а с 1897 по 1906 год руководил труппой в Кутаиси. Алекси-Месхишвили был очень популярен в Грузии. Во время его болезни в 1903 году грузинская общественность собрала средства, чтобы отправить его на лечение в Вену. В 1905 году Алекси-Мешхишвили принял участие в революционных действиях: сражался на баррикадах и декламировал революционные стихи во время митингов.
Многие из его постановок были направлены против тирании и социальной несправедливости. Самые известные из них — «Гай Гракх» и «Ткачи» Герхарда Гауптмана (социально-политическая драма о классовом конфликте в Германии XIX века), Алекси-Мешхишвили исполнял главные роли в обеих пьесах. В 1907 году он выступал в Московском государственном театре, затем возглавил труппу в театре Тбилиси, с 1914 по 1915 годы он работал в Кутаиси. В эти годы он поставил несколько постановок всемирно известных произведений: «Гамлет» Шекспира, «Разбойники» Фридриха Шиллера, «Рюи Блаз» Виктора Гюго, играл в этих спектаклях главные роли.
Во время пребывания в России в 1916-1918 годах он успел сняться в фильмах «Отцы и дети», и «Бог гнева».
Алекси-Мешхишвили умер 24 ноября 1920 года в Тбилиси.
Кутаисский драматический театр (1940) назван в его честь.
В Тбилиси есть улица, носящая его имя.
Он похоронен на Дидубийском Пантеоне Писателей и Общественных деятелей.