ევროპის უმაღლესი მთის სახელის წარმოშობის შესახებ რამდენიმე ვერსია არსებობს. ერთ-ერთი მათგანის მიხედვით, ყაზბეკი თავის სახელს XIX საუკუნეში მცხოვრებ ჩერქეზ უფლისწულ ყაზბეკს ეძღვნება. თავადი ფლობდა მთის აულს, რომელსაც მან დაარქვა თავისი სახელი, მოგვიანებით მთამ მიიღო აულის სახელი, რომელიც მის ძირში იდგა. სხვა ვერსია განმარტავს ყაზბეკის მთის სახელის გარეგნობას ადგილობრივი დიალექტიდან: ყაბარდოულიდან თარგმნილი “ყაზბეკი” ნიშნავს “არისტოკრატს”. ქართული სახელები, მყინვარწვერი ან უბრალოდ მყინვარი ითარგმნება, შესაბამისად, როგორც “მთა ყინულის მწვერვალებით” ან “ყინულის მწვერვალები”.
ქართულ ეპოსში მთა ასოცირდება ამირანთან, რომელმაც ღმერთებს ცეცხლი მოიპარა, რისთვისაც იგი ყაზბეკს მიაჯაჭვეს. ამირანის დასჯის ადგილიდან არც თუ ისე შორს არის გამოქვაბული, რომელსაც ბეთლემი ჰქვია. ლეგენდების თანახმად, აქ ინახებოდა აბრაამის ქოხი, იესოს აკვანი და სხვა სიწმინდეები. მოგვიანებით, 1230-იან წლებში, აქ დამალული იყო საქართველოსკენ მიმავალი მონღოლების განძიც.
ყაზბეკი ევროპული მთამსვლელობის ისტორიაში შევიდა 1868 წლის 18 ივნისს, როდესაც სამი ინგლისელი კაცისგან შემდგარი ჯგუფი (დუგლას ფრეშფილდი, ადოლფ მური და ჩარლზ ტუკერი) მიაღწია მწვერვალს. მათ მეგზურთა შორის იყო ინგუშიც, სახელად ცოგოლი – ქართული და ინგუშური ლეგენდების თანახმად, ცოგოლის მამა, იოსები, „აუროხების მონადირე“, პირველი იყო, ვინც ყაზბეკის მწვერვალი დაიპყრო.