სახელწოდება კურა, სავარაუდოდ, დაკავშირებულია მეგრულ სიტყვასთან „კურ“, რაც ნიშნავს „წყალს, მდინარეს“. მდინარის ქართული სახელწოდებაა მტკვარი (ძველ ქართულში – მტკუარი), ან მომდინარეობს ქართული “კარგი წყლის”გან, ან არის მეგრული “ტყვარ-უა” – “ღრჭენის” ფორმა (მდინარე “ღრჭენს” გზას. მთები). მტკვარი სათავეს იღებს თურქეთის ჩრდილო-აღმოსავლეთით, მცირე კავკასიონის ყარას მთიანეთის პატარა ხეობაში. მიემართება ჯერ დასავლეთისკენ, შემდეგ კი ჩრდილოეთისა და აღმოსავლეთისკენ, კვეთს საქართველოს საზღვარს. აქ მტკვარი კანიონში მიედინება ახალციხის მახლობლად, გორში, მცხეთაში, თბილისის დასავლეთ მხარეს. რუსთავის დატოვების შემდეგ მდინარე კვეთს აზერბაიჯანის საზღვარს, სადაც ნეფჭალაში კასპიის ზღვაში ჩაედინება.